Сложные проценты: понятие и формулы расчета с примерами

Понятие сложного процента

Почему инвесторы утверждают, что можно создать капитал даже с небольшими суммами? Если вы будете откладывать на счете 5000 ₽ в месяц, сможете ли вы накопить что-то существенное?

Во-первых, в зависимости от того, что подразумевается под существенным. Кто-то хочет купить квартиру, кто-то велосипед, кто-то создает себе пассивный доход к пенсии. Во-вторых, реально создать капитал на небольших суммах. Инвесторы не лгут, потому что они уже знают магию сложных процентов.

В статье я обязательно покажу как это работает на цифрах и на конкретных примерах. Давайте вспомним наше детство. Зимой многие из нас лепили снеговика. Они взяли маленький снежок, скатали его, и он превратился в большой шар. То же самое происходит и с нашими деньгами, которые мы не кладем в тумбочку, а заставляем их работать на нас. Сложные проценты помогают.

Сложные проценты — это проценты, рассчитываемые от первоначальной суммы, затем прибавляемые к ней, затем рассчитываемые от новой суммы с учетом ранее начисленного дохода, и так до конца расчетного периода. В банковском деле этот процесс называется капитализацией.

В 1-й год при небольшом доходе растет небольшая сумма. На 2-й год доход уже будет начисляться по «Сумме + Доход за 1-й год», на 3-й год — «Сумма + Доход за 1-й и 2-й год» и так далее. Я покажу вам на простом примере. Цифры условные, даны для облегчения понимания процесса, к реальным депозитам отношения не имеют.

Вы внесли на свой счет 10 000 ₽ под 10% годовых. Через год сняли 11000 рублей. А теперь допустим не сняли, а оставили на счету с теми же 10% годовых. Всего уже 11 000 ₽. Через год банк взимает с них дополнительно 10%. И вот вы уже видите на своем счету 12 100 ₽. Забегая вперед, скажу, что через 10 лет это будет 25 937,42 рубля, а через 40 лет — 452 592,56 рубля. Обратите внимание, что вы ничего не делаете, кроме как снимаете деньги.

Цифры многократно увеличиваются, если вы регулярно пополняете счет, но об этом в будущем и не забывайте использовать примеры.

Где используется

Сложные проценты используются во многих инвестиционных продуктах. Роман Чечушков объяснил функции расчета в зависимости от области применения.

Банковские вклады

Многие банки используют сложные проценты при планировании вкладов и предлагают разные условия. Основное отличие для инвестора – это период капитализации вклада, т.е период получения процентов. Наиболее распространенный период с заглавной буквы — месячный. Также существуют ежедневные (часто с минимальной ставкой), ежеквартальные, полугодовые, годовые и разовые проценты с начислением процентов в конце срока вклада. Например, клиент открывает вклад 500 000 рублей на 12 месяцев и под 8% годовых с ежемесячным начислением. По окончании срока вклада на его счету будет 500 000*(1+8%/12)12 = 541 499 рублей (первоначальная сумма вклада и начисленные проценты). Чем дольше срок вклада и чем чаще начисляются проценты, тем больший прирост за счет сложных процентов получает вкладчик. © Depositphotos.com / Павел ЛосевскийПосетитель в отделении банка
© Depositphotos.com / Павел ЛосевскийПосетитель в отделении банка

Плюсы и минусы сложного процента

Главное его преимущество в том, что деньги начинают приумножаться быстрее. Вы, кажется, увеличиваете свой уровень обогащения, постоянно добавляя энергию в свой инвестиционный портфель.

Минус два. Первое — вы не получаете деньги на руки, не тратите их на себя. И нельзя баловать себя никакими угощениями.

Например, ваши друзья берут кредиты в банке и живут в квартирах с евроремонтом, покупают себе дорогие машины. И вы добьетесь финансовой свободы, постоянно инвестируете и живете в маленькой старой квартире, пользуетесь подержанным автомобилем. Не все люди могут психологически это вынести.

Другие минусы. Если вы делаете рискованные инвестиции и не защищаете их, вы можете потерять свои деньги. Или уйти в минус на несколько лет. Например, из-за кризиса.

То есть до инвестиций они жили бедно, а после инвестиций жизнь не улучшилась.

Это очень серьезное испытание, не каждый может его выдержать.

Подробнее о сложном проценте

Нас больше не интересуют простые проценты, и составная формула выглядит так:

S — сумма, которую вы хотите снять в конце B — основная сумма Pr — процентная ставка n — период времени (может быть в годах или месяцах)

Давайте теперь посчитаем суммы и проценты, которые ближе к реальности, чтобы в полной мере ощутить разницу.

Задача №1

Данный:

• банковский вклад 100 тыс руб.
• процентная ставка 8% годовых
• срок 4 года
• это годовая процентная капитализация

Нужно найти:

• итоговая итоговая сумма (доход + %)

В этом случае происходит ежегодная капитализация процентов по вкладу. В некоторых банках также есть услуга ежемесячной капитализации процентов. Подробнее об этом в выпуске ниже.

Формулы расчета

Если это сложные проценты, то это также простые проценты. Будет несправедливо, если мы не разберем младшего брата героя.

Простой процент

Простые проценты за каждый расчетный период (месяц, квартал, год) начисляются только на первоначальную сумму. Эффекта «снежного кома» не возникает. Сумма увеличивается медленно.

Формула расчета:

СН = СП * (1 + %ст * Н), где

• SN – сумма на конец периода N;
• SP – размер первоначального капитала;
• %ст — проценты (доход);
• N — расчетный период.

Формула действительна, если речь идет о заработке раз в год. Например, положили на счет 100 000 рублей под 10% годовых на 10 лет. По истечении срока вы получите: 100 000 * (1 + 0,1 * 10) = 200 000 ₽.

Более 100 крутых уроков, тестов и тренажеров для развития мозга

В реальной жизни термин простой % используется, например, в финансовых расчетах по банковским вкладам без учета капитализации. В соглашении должна быть указана годовая процентная ставка. Проценты начисляются за каждый день внесения денег. А инвестор может получать доход ежемесячно, ежеквартально или раз в год.

В этом случае формула будет иметь вид:

СН = СП * (1 + % ст * Д / 365), где

• D — количество полных дней нахождения денег на депозите.

Например:

1. Вносим на счет 100 000 ₽ под 10% годовых на 91 день. По окончании периода вы получите: 100 000 * (1 + 0,1 * 91 / 365) = 102 493,15 ₽.
2. На 180 дней: 100 000 * (1 + 0,1 * 180 / 365) = 104 931,51 ₽.
3. На 2 года (730 дней): 100 000 * (1 + 0,1 * 730 / 365) = 120 000 ₽.

Сложный процент с начислением дохода 1 раз в год

По методу сложных процентов при начислении дохода один раз в год будущая сумма определяется по формуле:

СН = СП * (1 + %ст)Н

Пример. В банк было вложено 100 000 рублей под 10% годовых на 2 года. Будущая стоимость вклада составит: 100 000 * (1 + 0,1)2 = 121 000 ₽.

Сложный процент с начислением дохода чаще, чем 1 раз в год

Доход можно получать ежемесячно, ежеквартально или дважды в год. Формула меняется:

СН = СН * (1 + %ст/К) Н*К, где

• К — частота получения дохода (12, 4 или 2 раза в год).

Пример. Положили в банк 100 000 ₽ под 10% годовых на 2 года с ежемесячным процентом. Будущая стоимость депозита составит: 100 000 * (1 + 0,1/12)24 = 122 039,1 ₽.

Как защитить инвестиции со сложным процентом

Как обычные инвестиции. В первую очередь — грамотная диверсификация. Прочтите мою статью на эту тему, там я объясняю, как правильно диверсифицировать свой инвестиционный капитал. Общие принципы таковы: инвестировать в разные финансовые инструменты (акции, облигации, ETF), в компании разных секторов экономики, в компании разных стран.

Вы даже можете использовать сложные проценты на одну инвестицию для других инвестиций. Например, очень заинтересовались акциями — купили облигации.

Скоро у меня будет статья о ребалансировке. Мы более подробно обсудим, куда перенаправить инвестиционный доход, вам все станет ясно.

Кроме диверсификации и ребалансировки вариантов защиты от рисков нет.

Читайте также: Lock-up период: понятие и продолжительность ограничения на продажу акций

Сложные проценты по вкладу

Разница между простым процентом и сложным процентом на самом деле довольно велика. Выбирая депозитный продукт, наверное, каждый слышал о таком понятии, как капитализация. То есть это схема начисления прибыли, где начисленная прибыль добавляется к телу депозита, а в дальнейшем по ней снова начисляется доход.

Обратите внимание, что капитализация осуществляется с определенной периодичностью, например, раз в неделю, месяц, квартал или год.

Из этого можно сделать вывод, что капитализация позволяет получить большую прибыль по сравнению с простыми процентами. Чтобы наглядно это увидеть, рассмотрим формулу расчета сложных процентов, и она будет выглядеть так: B=(K×H×P/N)/100, где:

• B – сумма начисленной прибыли;
• К — тело депозита;
• H – годовая ставка;
• P – количество дней, в течение которых происходит капитализация;
• N — количество дней в году.

Четко понимать, как будут начисляться сложные проценты. Рассмотрим простой пример. Сумма вклада 50 000 рублей, процентная ставка 7% годовых, капитализация осуществляется ежемесячно, срок действия договора один год. Рассчитаем прибыль за первый месяц использования депозита: B=(50000×7×30/365)/100=287,6 рубля – это прибыль за первый месяц. В следующем периоде расчет будет выглядеть так: В=(50287,6×7×31/365)/100=298,9 руб.

Из приведенного примера можно сделать вывод, что использование прописных и строчных букв позволяет получать больше прибыли каждый месяц по сравнению с предыдущим. Но при выборе депозитного предложения обязательно обратите внимание на то, как часто активируются проценты, чем чаще, тем больше преимуществ получает клиент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложных процентов по банковским вкладам несколько сложнее описанной выше. Проценты по депозиту (%) рассчитываются следующим образом:

% = р * д / у

где
p — проценты (проценты годовых/100) по вкладу,

например, если ставка 10,5%, то р = 10,5/100 = 0,105;
d – период (количество дней), по истечении которого происходит активация (начисляются проценты),

например, если прописные буквы — это месяц, то d = 30 дней

если капитализация раз в три месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

Это означает, что вы можете рассчитать проценты за разные сроки вклада.

Формула начисления процентов по банковским вкладам выглядит следующим образом:

СУММ = X * (1 + p*d/y)n

При расчете сложных процентов нужно учитывать тот факт, что со временем накопление денег превращается в лавину. В этом прелесть сложных процентов. Представьте себе маленький снежный ком размером с кулак, который начинает катиться по заснеженной горе. По мере того, как ком катится, к нему со всех сторон налипает снег и к подножию прилетит огромный снежный камень. То же самое со сложными процентами. Поначалу прирост, создаваемый сложными процентами, почти незаметен. Но через некоторое время она показывает себя во всей красе. Это хорошо видно на примере ниже.

Калькулятор сложных процентов для вклада

Начальный депозит Количество периодов Доходность за 1 период Инвестиции каждый период

Расчет сложных процентов: Пример 3.

Рассмотрим 2 варианта:

1. Простые проценты. Вы вложили 50 000 рублей на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Вы выводите всю прибыль.

2. Начисление процентов. Вы вложили 50 000 рублей на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Ежегодно к основной сумме прибавляются проценты от прибыли.

Начальная сумма: 50 000 руб
Проценты: 20% в год
	Простой интерес	Сложные проценты
	Сумма	Выгода в году	Сумма	Выгода в году
Через 1 год	60 000 руб.	10 000 руб.	60 000 руб.	10 000 руб.
Через 2 года	70 000 руб.	10 000 руб.	72 000 руб.	12 000 руб.
3 года спустя	80 000 руб.	10 000 руб.	86 400 руб.	14 400 руб.
Через 4 года	90 000 руб.	10 000 руб.	103 680 руб.	17 280 руб.
Через 5 лет	100 000 руб.	10 000 руб.	124 416 руб.	20 736 руб.
Через 6 лет	110 000 руб.	10 000 руб.	149 299 руб.	24 883 руб.
Через 7 лет	120 000 руб.	10 000 руб.	179 159 руб.	29 860 руб.
Через 8 лет	130 000 руб.	10 000 руб.	214 991 руб.	35 832 руб.
Через 9 лет	140 000 руб.	10 000 руб.	257 989 руб.	42 998 руб.
После 10 лет	150 000 руб.	10 000 руб.	309 587 руб.	51 598 руб.
Через 11 лет	160 000 руб.	10 000 руб.	371 504 руб.	61 917 руб.
Через 12 лет	170 000 руб.	10 000 руб.	445 805 руб.	74 301 руб.
Спустя 13 лет	180 000 руб.	10 000 руб.	534 966 руб.	89 161 руб.
Спустя 14 лет	190 000 руб.	10 000 руб.	641 959 руб.	106 993 руб.
Через 15 лет	200 000 руб.	10 000 руб.	770 351 руб.	128 392 руб.
Общая прибыль:	150 000 руб.		720 351 руб.

Комментарии, как говорится, излишни. Инвестиции со сложными процентами НАМНОГО выгоднее, чем с простыми процентами. Чем больше процент прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляется сложный процент.

С простыми процентами график роста капитала является линейным, поскольку вы берете прибыль и не даете ей работать и генерировать новую прибыль. При сложных процентах график получается экспоненциальным, с течением времени кривая прироста капитала становится круче, все больше стремится вверх. Это происходит потому, что прибыль из года в год накапливается и создает новую прибыль.

На графике ниже показано, как вырастет капитал, если вложить 50 000 рублей на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Как видите, в течение длительного периода времени процент, в который вы вкладываете деньги, становится очень важным.

Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.

Таким образом, сложные проценты являются мощным инструментом для увеличения капитала в течение длительного периода времени.

Примеры расчета простого и сложного процента

Формула простых и сложных процентов за небольшой период имеет небольшое отличие. Подумайте о примерах.

Простой

Вы кладете 1000 рублей на обычный депозитный счет под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы выводите 1300 руб. Так работают простые проценты.

Сложный

Вы внесли на депозитный счет 1000 рублей, но в свойствах вклада указано «с годовой капитализацией процентов». То же — 10% годовых, тот же срок — 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта начисления процентов вы получили на 31 рубль больше, чем в первом случае.

Калькулятор сложных процентов в Excel

Конечно, задачи на сложные проценты целесообразнее решать в MS Excel по уже знакомым вам по предыдущим пунктам формулам. По ходу статьи вы уже можете скачать несколько примеров типовых задач, но если этого недостаточно, предлагаю полную подборку калькуляторов сложных процентов, реализованных в одном файле Excel. Вы можете получить его бесплатно, просто заполните форму ниже:

Если вы не получили письмо, проверьте папку со спамом, иногда оно попадает туда. Если вы не видите форму подписки, оставьте комментарий к статье, и я добавлю ваш адрес электронной почты вручную.

Вот задачи на простые и сложные проценты, которые может решить «Сборник калькуляторов для инвестора»:

• расчет окончательной суммы депозита;
• расчет первоначальной суммы депозита;
• расчет обязательных процентов;
• расчет инвестиционного периода;
• расчет окончательной суммы депозита с учетом регулярного пополнения и капитализации;
• ожидаемый пассивный доход в каждом отдельном случае.

В дальнейшем планирую добавить много калькуляторов на самые разные темы, оставляйте свои пожелания в комментариях!

Пример одного из калькуляторов расчета сложных процентов в Excel:

В дополнение к каждому калькулятору автоматически строится график доходности депозита с капитализацией и без:

Помимо уже известных вам таблиц:

Что такое сложный процент простыми словами

Отношения процентной ставки — это расчет прибыли на постоянно увеличивающийся капитал. Сложные проценты — это проценты по депозиту (или иным образом инвестированные), которые учитывают как первоначальную сумму, так и проценты, накопленные за предыдущие периоды. Полученный за период доход не выносится из актива, а включается в состав основного капитала и участвует в дальнейшем расчете рентабельности. Если дать определение более понятными словами, сложные проценты — это «снежный ком», позволяющий без дополнительных усилий приумножить свой капитал. Доход обеспечивает новый доход, на порядок превышающий предыдущий.

Сложные проценты простыми словами – это способ увеличить свой доход в разы. Финансовые магнаты мира заработали на этом принципе свои первые миллионы.

Суть сложных процентов заключается в том, что в первый год, когда вы вкладываете деньги, вы получаете определенный доход, но не забираете его себе, а прибавляете к уже вложенным средствам. Соответственно, во второй год процент хотя и остался прежним, но сумма дохода выше, так как увеличилась база начисления дохода. На третий год сумма дохода еще больше и так далее. Если взять среднюю доходность на фондовом рынке 20%, то цифры будут выглядеть так:

Через 24 года с простыми процентами ваш капитал составит 17 400 долларов по сравнению с 242 907 долларами со сложными процентами. При этом доходность по первому варианту осталась на уровне 600 долларов, а по второму достигла 48 581 доллара.

При более высоких инвестициях или проценте прибыли эти цифры растут в геометрической прогрессии.

Сложные проценты работают и дают невероятный эффект при долгосрочных инвестициях. Чем больше вложенная сумма и чем больше срок вклада, тем больший доход вы получите в итоге.

инвестирование со сложными процентами в долгосрочной перспективе идеально подходит для получения пассивного дохода после выхода на пенсию или для сохранения и приумножения средств на образование ваших детей в долгосрочной перспективе.

Как работает сложный процент в инвестициях

Чтобы не писать лишние предложения, на этом графике наглядно показано, как работают простые и сложные проценты. Ниже мы рассмотрим отдельные примеры для разных вариантов инвестирования на разных рынках, а пока поговорим о методах расчета и вы можете скачать файл с готовыми формулами.

Как рассчитать сложный процент

Замечательной особенностью сложных процентов является их способность работать в разных видах инвестиций: от простого банковского депозита до акций, облигаций и инвестиционных портфелей.

Если вы решили вложить свои средства на длительный срок и уже определились с размером начального капитала, вам необходимо рассчитать доходность по разным вариантам, прежде чем выбирать, куда инвестировать со сложными процентами.

Несколько ключевых факторов, которые следует учитывать при расчете сложных процентов:

1. % делать ставку;
2. Сумма инвестиций (начальный капитал);
3. Период/частота начислений (ежедневно, ежеквартально, раз в год и т д);
4. Временной интервал — период, в течение которого деньги работают;
5. Заглавные буквы, добавить инвестиции или снятие процентов.

Во-первых, вы можете создать электронную таблицу в Excel со своими данными, используя следующую формулу сложных процентов для расчета процентов:

В = А * (1 + Р / 100%) н

где:

• B — ожидаемая сумма
• А — первая инвестиция.
• P — процентная ставка за конкретный период инвестирования.
• n – количество расчетных периодов.

Либо можно использовать специальную функцию в Excel — Future Value (FV):

FV(% ставки,кпер,pmt,pv,тип)

• ФВ — финансовый результат;
• Ставки;
• nper — период, в течение которого будет начисляться %;
• пмт — добавить вложение;
• pv — текущая стоимость. Удаление этого индикатора означает, что он равен 0.
• тип — 0 вводится, если платеж в конце периода, 1 — в начале периода.

Но проще всего скачать пример уже с замененными функциями в Excel, который я подготовил.

Есть еще один интересный способ быстрой оценки срока окупаемости вложений с помощью сложных процентов, которым пользуются опытные инвесторы — это «Правило 72». Он показывает, когда стартовый капитал удваивается при известной отдаче, для этого нужно 72 разделить на процент от отдачи.

Например: За какое время мы будем удваивать депозит в 10 000 рублей при проценте дохода равном 6?

72/6 = 12

То есть через 12 лет при доходности 6% у нас на счету будет 20 000 рублей.

Но вы должны учитывать, что этот метод не учитывает влияние инфляции и налогов, поэтому значение является относительным.

Теперь, когда мы знаем, как рассчитывать сложные проценты при различных начальных условиях, давайте посмотрим, как это работает в различных типах инвестиций.

Банковские вклады

На протяжении всей статьи шло сравнение с банковским вкладом. Во-первых, это более наглядный пример. Во-вторых, это более понятно простому человеку.

Многие работают с банками, особенно те, которые размещают свои деньги на короткий срок. Но даже этот период может значительно улучшить финансовое положение вкладчика, если использовать вклады с капитализацией.

прибавление суммы процентного дохода к основной сумме депозита называется капитализацией. В зависимости от условий договора капитализация может происходить ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.

Есть еще одна возможность повысить доходность вложений с помощью банковского вклада – с определенной периодичностью вносить на счет дополнительные средства.

Но, к сожалению, в реальных условиях банковские вклады — не лучший вариант для приумножения средств за счет сложных процентов. Очень сложно найти предложения по вкладам с процентной ставкой выше 6%, а учитывая ожидаемый уровень инфляции в России в пределах 3-4%, банковские вклады позволяют во многом избежать обесценивания ваших средств, а не приумножить их.

С 01 января 2021 года также вступит в силу Закон о налогообложении доходов по депозитам, что также снизит доходность использования сложных процентов при инвестировании в банковские депозиты.

Ниже мы покажем пример лучшей альтернативы с таким же низким риском, как у банков.

Формулы простых и сложных процентов

Поскольку простые и сложные проценты чаще всего используются для расчета прибыли от банковских вкладов, продолжим на их примере. Для решения вопросов нам необходима следующая информация:

• K0 – начальная сумма депозита;
• К – окончательная сумма депозита;
• R — доходность, преобразованная из процентов в число (10% = 0,1);
• N – количество периодов (лет).

Формула простого процента

По этой формуле мы можем рассчитать окончательную сумму депозита без капитализации полученной прибыли. Для этого нужно знать начальную сумму вклада, процентную ставку за 1 инвестиционный период и временной интервал. Если окончательная сумма дается сразу и вам нужно найти другую неизвестную переменную, используйте формулы для производной простой процентной ставки:

Формула сложного процента

По этой формуле мы можем рассчитать окончательную сумму депозита, учесть капитализацию полученной прибыли, узнать первый депозит, процентную ставку и желаемый временной интервал. Для решения задач также можно использовать производные формулы со сложными процентами:

На практике зачастую с первым депозитом дело не заканчивается — многие пользуются регулярными пополнениями, например делая регулярные инвестиции из своей зарплаты. В этих случаях формула сложных процентов становится длиннее:

где D – сумма регулярного пополнения банковского вклада. Обратите внимание, что грейд N-1 означает, что пополнение начинается со второго инвестиционного периода (если сумма дополнительных вложений оплачивается сразу, N-1 меняется на N).

Что ж, удачи на экзамене всем читающим меня студентам 🙂 Для дальнейшего закрепления разберем несколько примеров задач на сложные проценты.

Ключевые параметры, влияющие на результат расчетов

Сумма, которую получит вкладчик или инвестор в конце расчетного периода, зависит от ряда ключевых параметров:

1. Проценты — доход, который вы получаете от вложения своих средств в тот или иной инструмент, или плата за пользование «чужими» деньгами (например, кредитом). Чем выше %, тем больше вы зарабатываете или платите.
2. Расчетный период — период (дни, месяцы, годы), в течение которого планируется получение дохода или оплата кредитных средств. Чем он выше, тем большая сумма будет накоплена или выплачена кредиторам.
3. Начальный капитал — сумма, которую вы изначально выделили на сбережения или получили в кредит.
4. Частота дополнительных взносов. За короткое время эффект от внесения дополнительных сумм на счет ничтожно мал. Снежный ком начинает расти заметными темпами с 5-7 числа год накопления или искупления.
5. Частота % заработка — ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. Чем чаще, тем выше скорость накопления суммы.

Нет необходимости самостоятельно рассчитывать суммы по приведенным выше формулам и играть с изменениями основных параметров. В сети много онлайн-калькуляторов, где остается только заменить цифры. В крайнем случае можно один раз заполнить формулы в Excel и рассмотреть разные варианты расчета. В следующих примерах я буду использовать онлайн-калькулятор.

Примеры решения задач по сложным процентам

В этом разделе мы рассмотрим некоторые типичные проблемы со сложными процентами. Вы также найдете шаблоны расчетов в Excel, где вы можете изменить входные данные и получить нужное вам решение.

Задание №1. Рассчитайте прибыль по вкладу на 5 лет под 10% годовых, начальная сумма вложений 100 000 рублей (большими буквами).

Находим окончательную сумму вклада по формуле сложных процентов:

Рассчитываем прибыль:

Результат: инвестор через 5 лет получит 61 051 рубль прибыли.

Упражнение №2. Рассчитайте прибыль по депозиту на 10 лет под 10% годовых с капитализацией. Начальная сумма вложений 50 000 рублей, дополнительно пополняется на 10 000 рублей каждый год, с первого счета.

Сначала находим итоговую сумму по формуле сложных процентов при регулярном пополнении:

Учитывая, сколько было вложено за 10 лет (50 000 сразу и 9 раз по 10 000), рассчитываем прибыль:

Результат: Инвестор через 10 лет получит 139 061 руб прибыли, вложив 140 000 руб.

Задание №3. Рассчитайте, сколько времени потребуется инвестору, чтобы увеличить капитал с 500 000 до 1 000 000 рублей. Средняя доходность портфеля составляет 12% в год, прибыль реинвестируется.

У нас есть все необходимые данные, используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору нужно чуть больше 6 лет.

Задание № 4. Рассчитайте среднюю процентную ставку, которая позволит вам превратить 100 000 рублей в 500 000 рублей за 10 лет путем инвестирования. Прибыль реинвестируется.

Воспользуемся одной из формул производных сложных процентов:

Решение: инвестор должен вложить деньги под 17,5% годовых (кстати, довольно сложно на практике).

Я думаю, этого достаточно. Если ваша задача не похожа ни на одну из предыдущих, вам может помочь информация в следующей части статьи.

Риск и выгода реинвестиций

Критики использования реинвестирования и использования сложных процентов апеллируют к их высокому риску.

На самом деле компания может обанкротиться в короткие сроки, инвестиционная площадка может просто похоронить себя, а управляющий трейдер может совершить глобальную ошибку и потерять деньги клиентов.

Исходя из таких вероятностей, критики не рекомендуют полностью вкладывать прибыль, мотивируя это тем, что «класть все яйца в авоську» не следует, а прибыль лучше вложить в другой перспективный проект, либо просто вывести из оборота и использовать его для другой цели.

В какой-то степени критики правы: ненадежных компаний много, а мировые рынки далеко не так стабильны, как хотелось бы.

Однако 800% за три года — слишком впечатляющая цифра, чтобы относиться к ней с недостаточным уважением к сложным процентам. А если рассчитать процентную ставку не на три года, а например на 50 лет?

Вот еще один простой пример.

Кладем 1000 рублей на депозит в признанном банке под 12% годовых и через год получаем 1120 рублей. В следующем году наш вклад будет уже не 1000, а целых 1120 за счет капитализации (как это?) — сложения полученных процентов на основной счет.

Пройдет новый год, и прибыль будет не 120 рублей, как в первый год, а уже 134,4 рубля. Вроде бы разница не такая уж и большая. Но пройдет 10 лет, и сумма прибыли будет уже 3100 руб., через 20 лет она будет равна 9640 руб., а через 50 лет — 289 000 руб.

Если прибыль по простым процентам растет линейно, то реинвестирование увеличит капитал экспоненциально в соответствии с формулой начисления процентов.

Чем больше был первоначальный капитал и чем дольше мы его оставляли на депозите, тем интенсивнее рост, и ускорение будет только увеличиваться.

Как рассчитать сложный процент

Сложные проценты можно рассчитать по формуле:

Sₙ = (1 + P/100)ᴺ x S

где Sₙ — сумма вашего капитала в конце инвестиционного периода, P — процентная ставка, S — первоначальная сумма инвестиции и N — количество периодов реинвестирования.

Вместо того, чтобы считать вручную, используйте калькулятор процентной ставки. Просто скопируйте таблицу на свой гугл диск и введите условия инвестирования Как работают сложные проценты в инвестициях

Механизм работы

До сих пор мы рассматривали работу со сложными процентами в теории. Рассмотрим, каковы они на практике, на примере банковских вкладов и инвестиций.

На примере банковского депозита

При выборе банковского вклада вкладчику следует обратить внимание на несколько параметров: надежность банка, его участие в системе государственного страхования, условия пополнения и снятия денег, минимальная сумма на счете. Но самое главное – это процентная ставка и условия начисления.

Механизм гарантирования процентной ставки привязан к депозитам с процентной капитализацией. А сама цена, которая будет работать на вашем счете, называется эффективной. Если вы не планируете выводить начисленный доход в течение всего периода накопления, логично выбрать вклад с капитализацией.

Сравним полученный доход по вкладу с начислением процентов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и ежедневно. Первоначальные условия:

• сумма — 400 000 ₽;
• % ставка — 4% годовых;
• срок вклада: 1, 2 и 3 года.

Сумма, которую инвестор получит в конце периода, составит:

Срок вклада	Начисление процентов
1 раз в год	1 раз в квартал	1 раз в месяц	1 в день
1 год	416 000	416 241,6	416 296,62	416 323,38
2 года	432 640	433 142,68	433 257,18	433 312,9
3 года	449 945,6	450 730,01	450 908,75	450 995,73

В инвестициях

Сложные проценты работают не только в банковской сфере, но и в инвестиционной сфере. Если процесс начисления процентов в банках называется капитализацией, то в инвестициях он называется реинвестированием, т.е реинвестированием. Но суть остается прежней.

Долгосрочные инвесторы хорошо знают механизм начисления процентов и стараются использовать его по максимуму. Рассмотрим, как это работает в разных инвестиционных инструментах.

• Облигации

Процентные ставки по облигациям состоят из двух источников — роста цены и купонов. Последняя выплачивается в процентах от номинальной стоимости ценной бумаги. Обычно раз в полгода.

Эффект сложных процентов можно наблюдать на купонных выплатах, но только в одном случае — если полученную прибыль не использовать на текущее потребление, а реинвестировать в инвестиции, т.е реинвестировать. Понятно, что на доход от одной облигации можно купить немногое. Но если ценных бумаг десятки или сотни, то этой суммы достаточно, чтобы купить еще несколько облигаций.

Полная информация о текущих стратегиях, которые уже принесли инвесторам миллионы пассивного дохода Скачать книгу

Например, владелец ОФЗ-26212-ПД два раза в год будет получать по 35,15 рубля. За год заработаете 70,3 ₽. На эти деньги новый ОФЗ не купишь. Если облигаций больше одной, а например 50 облигаций, то годовой доход составит 3 515 ₽. Вы можете купить еще 3 ОФЗ по 1 085,81 руб./шт. (данные на 27.10.2020).

Если вы не держите облигацию до погашения, а пытаетесь заработать на росте котировок, в этом случае прибыль, полученную от перепродажи, лучше реинвестировать, чтобы активировать механизм начисления процентов %.

• Хранилище

Точно такой же эффект, как описанный в предыдущем примере, может дать реинвестирование дохода от акций при покупке новых акций. Для этого полученные дивиденды нужно не снимать со счета, а реинвестировать.

Не все эмитенты выплачивают дивиденды. Некоторые инвесторы покупают акции роста в свои инвестиционные портфели, то есть ценные бумаги, которые могут вырасти в цене в будущем. Купил дешевле, продал дороже — одна из инвестиционных стратегий. Сложный % сработает, если прибыль от перепродажи увеличивает капитал вложений, а не количество вещей в гардеробе.

Аналогично работает механизм снежного кома и с другими инвестиционными инструментами. Эффект можно усилить, если инвестировать в ИИС, тогда каждую налоговую декларацию (максимум 52 000 ₽ в год) нужно снова возвращать на брокерский счет и покупать ценные бумаги.

Как получать сложный процент

Для этого нужно сделать две вещи при вложении денег.

Уточнить условия инвестиций

Необходимо выяснить, как начисляются проценты – по простой или сложной схеме. Например, в банке проценты чаще всего начисляются, по картам с процентами на остаток — тоже.

Если условия диктуют, что процент прост, вы ни в коем случае не хотите его усложнять. Увы.

Реинвестировать доход

Чтобы сложные проценты делали вас все богаче и богаче, вам нужно реинвестировать свои деньги, то есть реинвестировать их. Или просто не появляйся.

На банковском вкладе происходят, так сказать, автоматические реинвесты. Итак, вы получили сто тысяч за свой миллион в первый год, если вы их не выводили — в следующем году вы получите не сто, а сто десять тысяч. Здесь сложные проценты работают без вашего участия.

Но если вы инвестируете, например, в акции, сложные проценты можно получить только за счет самостоятельного реинвестирования. Например, вы вложили миллион, акционерное общество выплатило вам 50 000 рублей в виде дивидендов. Теперь вы должны сами вложить эти 50 000 в новые акции. В противном случае сложные проценты не работают.